FOTOMETRÍA DIFERENCIAL – TEORÍA

En esta página, voy a explicar por qué la Fotometría Diferencial es la técnica adecuada para el estudio de los exoplanetas.

Para calcular las curvas de luz de las estrellas que albergan planetas extrasolares, vamos a emplear la fotometría que es una técnica que permite medir la intensidad luminosa emitida por un cuerpo celeste en una determinada longitud de onda. Gracias a ella es posible establecer el índice de color de las estrellas, a partir del cual se obtiene su tipo espectral, temperatura, tamaño y distancia.

La fotometría mide la intensidad del flujo de energía que nos llega de un objeto, su magnitud aparente, que viene dada por la siguiente ecuación:

ecuacion fotometria diferencial 1

donde m representa la magnitud aparente de la estrella, e  Ia el brillo percibido.

 Sin embargo, el flujo que nos llega de una estrella no lo hace inalterado sino que la atmósfera lo dispersa, disminuyendo su intensidad de forma diferente para cada longitud de onda. A este fenómeno se le denomina extinción atmosférica. Igualmente cada instrumento introduce también una variación en el flujo medido. Introduciendo estos efectos en la ecuación anterior, tenemos que:

ecuacion fotometria diferencial 2

siendo
Captura de pantalla 2013-09-29 a la(s) 13.38.14 la magnitud aparente medida por un observador en una longitud de onda lambda,
Captura de pantalla 2013-09-29 a la(s) 13.38.44 la magnitud aparente real del objeto en dicha banda (medida fuera de la atmósfera y a través detectores ideales),
Captura de pantalla 2013-09-29 a la(s) 13.41.00 es el coeficiente de extinción atmosférica en la longitud de onda lambda,
Xz es la masa de aire presente en un ángulo cenital z
C es la constante instrumental dada por el equipo involucrado en el proceso de medición.

Conocidos dichos parámetros es posible despejar el término  y obtenemos que

ecuacion fotometria diferencial 3(4.16)

donde
Captura de pantalla 2013-09-29 a la(s) 13.38.44 es la magnitud aparente efectiva de la estrella,
Iobs es la intensidad luminosa medida a partir de la fotografía tomada,
Captura de pantalla 2013-09-29 a la(s) 13.41.00 es el coeficiente de extinción atmosférica,
Xz es la masa de aire presente en un ángulo cenital Z, y
C es una constante instrumental específica.

Sin embargo en las fotografías, generalmente, además del objeto que estamos estudiando suele haber otras estrellas con respecto a las cuales es posible determinar los cambios en el brillo que presenta nuestro objeto. En ello se basa la técnica de la fotometría diferencial.

La diferencia entre las magnitudes de dos estrellas presentes en la misma imagen se puede expresar de la siguiente forma:

ecuacion fotometria diferencial 4

Sustituyendo en la ecuación previa:

ecuacion fotometria diferencial 5

Como los dos objetos se encuentran en la misma fotografía, el coeficiente de extinción atmosférica Ksublambda, la masa de aire XZ, y la constante instrumental C, son iguales para ambas magnitudes aparentes. De esta forma la expresión anterior se reduce a:

ecuacion fotometria diferencial 7

Aplicando a la ecuación (4.16):

ecuacion fotometria diferencial 8

A la expresión última se la conoce como ecuación de Pogson.

Con ello hemos demostrado teóricamente lo siguiente:
1. la fotometría diferencial no precisa condiciones climáticas perfectas como las denominadas “noches fotométricas” en alusión a las requeridas para la fotometría absoluta,
2. ni conocer la constante instrumental C ni el coeficiente de extinción, ya que las variaciones medidas en la intensidad del flujo luminoso de una estrella, son medidas con respecto a otro objeto presente en la fotografía y por tanto afectado en igual medida por dichos efectos.

Así justificamos la elección de este método como el adecuado para obtener las curvas de luz de las estrellas que son orbitadas por exoplanetas.